다항식(Polynomial) 이란?

1️⃣ Polynomial 읽는 법

Polynomial은 영어로
👉 [폴리노미얼] 이라고 읽어요.
(강의나 학교에서는 “다항식”이라고 더 많이 말해요.)

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2️⃣ Polynomial 뜻 (한국어)

Polynomial = 다항식

다항식이란?

숫자와 문자(보통 xxx)가 더하기, 빼기, 곱하기로만 이루어진 식이에요.
(❌ 나누기, 루트, 분수 지수는 안 돼요!)

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3️⃣ 예시로 보면 이해 쉬워요

✅ Polynomial (다항식)

• 3x2+2x−53x^2 + 2x - 53x2+2x−5
• x3−4x+7x^3 - 4x + 7x3−4x+7
• 555 (상수도 다항식이에요!)
• 2x2x2x

❌ Polynomial이 아닌 것

• 1x\frac{1}{x}x1​ → 문자가 분모에 있음
• x\sqrt{x}x​ → 루트 있음
• x−1x^{-1}x−1 → 음수 지수
• 2x2^x2x → 지수가 문자

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4️⃣ 왜 “Poly”일까?

• Poly = 많다
• Nomial = 항(term)

👉 그래서 항이 여러 개인 식이라는 뜻이에요.

예:

• x+1x + 1x+1 → 2개의 항 → 다항식
• x2+3x+1x^2 + 3x + 1x2+3x+1 → 3개의 항 → 다항식

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5️⃣ 자주 같이 나오는 표현

• Polynomial function → 다항함수
• Degree of a polynomial → 다항식의 차수
  • 예: x3+2xx^3 + 2xx3+2x → 최고차항이 3 → 3차 다항식

 

수학에서 다항식(Polynomial)은 이름 그대로 '항이 여러 개 있는 식'을 의미합니다. 조금 더 구체적으로는 숫자와 변수가 덧셈, 뺄셈, 그리고 0 이상의 정수 지수의 곱셈으로만 연결된 식을 말하죠.

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1. 다항식의 핵심 구성 요소

다항식을 이해하려면 먼저 그 '부품'들을 알아야 합니다.

• 항 (Term): 숫자와 문자가 곱해진 각각의 덩어리입니다. (예: $3x^2$, $-5x$, $7$)
• 계수 (Coefficient): 문자 앞에 곱해진 숫자입니다.
• 변수 (Variable): $x, y$처럼 정해지지 않은 값을 나타내는 문자입니다.
• 차수 (Degree): 변수가 곱해진 횟수입니다. 지수가 가장 높은 항의 차수가 그 다항식 전체의 차수가 됩니다.
• 상수항 (Constant term): 변수 없이 숫자로만 이루어진 항입니다.

 

다항식	항의 개수	최고차항	이름
5x	1개	1차	단항식 / 1차식
2x2−4	2개	2차	다항식 / 2차식
x3+5x−7	3개	3차	다항식 / 3차식

 

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3. 다항식의 계산 원리: 동류항

다항식을 정리할 때 가장 중요한 개념은 동류항입니다. 문자와 차수가 완전히 같은 항을 말하는데, 끼리끼리 묶어서 계산해야 식이 깔끔해집니다.

예제 풀이:

$$(3x^2 + 5x + 2) + (x^2 - 2x + 1)$$

1. $x^2$ 항끼리: $3x^2 + x^2 = 4x^2$
2. $x$ 항끼리: $5x - 2x = 3x$
3. 상수항끼리: $2 + 1 = 3$

• 결과: $4x^2 + 3x + 3$