백분위수(Percentile)는 통계학에서 자료의 값을 순서대로 나열했을 때 특정 백분율에 해당하는 값을 의미합니다. 예를 들어, 80 백분위수는 전체 자료의 80%가 해당 값 이하인 값을 나타냅니다. 즉, 어떤 학생의 시험 점수가 80 백분위수에 해당한다면, 그 학생보다 낮은 점수를 받은 학생이 전체의 80%라는 의미입니다.
백분위수 계산 방법
자료 정렬: 자료를 오름차순으로 정렬합니다.
백분위수 위치 계산: 백분위수를 구하려는 위치를 계산합니다. 예를 들어, 80 백분위수를 구하려면 전체 자료 수의 80%에 해당하는 위치를 찾습니다.
해당 값 찾기: 계산된 위치에 해당하는 값을 찾습니다. 이 값이 해당 백분위수가 됩니다.
백분위수 활용
백분위수는 다양한 분야에서 활용됩니다.
성적 평가: 학생들의 성적을 비교하고 상대적인 위치를 파악하는 데 사용됩니다.
소득 분석: 소득 분포를 파악하고 소득 불균형 정도를 측정하는 데 사용됩니다.
신체 발달: 아동의 키, 몸무게 등 신체 발달 정도를 평가하는 데 사용됩니다.
시장 조사: 소비자들의 선호도를 파악하고 시장 점유율을 분석하는 데 사용됩니다.
주의 사항
백분위수는 상대적인 위치를 나타내는 값이며, 절대적인 값을 의미하지는 않습니다.
백분위수는 자료의 분포에 따라 다른 의미를 가질 수 있습니다.
예를들어서,
수학 점수 백분위수, 이렇게 쉽게 이해해 보세요!
100점 만점 수학 시험을 본 학생이 100명이라고 가정해 봅시다. 이 학생들의 점수를 순서대로 나열했을 때, 특정 학생의 백분위수는 그 학생보다 낮은 점수를 받은 학생들의 비율을 나타냅니다.
예시
A 학생: 80점
A 학생보다 낮은 점수를 받은 학생이 60명이라면, A 학생의 백분위수는 60%입니다. 즉, A 학생은 전체 학생 중 60%보다 높은 점수를 받은 것입니다.
B 학생: 95점
B 학생보다 낮은 점수를 받은 학생이 90명이라면, B 학생의 백분위수는 90%입니다. 즉, B 학생은 전체 학생 중 90%보다 높은 점수를 받은 것입니다.
C 학생: 70점
C 학생보다 낮은 점수를 받은 학생이 30명이라면, C 학생의 백분위수는 30%입니다. 즉, C 학생은 전체 학생 중 30%보다 높은 점수를 받은 것입니다.
백분위수, 왜 중요할까요?
백분위수는 학생들의 상대적인 위치를 파악하는 데 유용합니다.
학생의 실력: 백분위수를 통해 학생의 수학 실력이 전체 학생 중에서 어느 정도 수준인지 가늠할 수 있습니다.
학생 간 비교: 학생들의 백분위수를 비교하여 누가 더 높은 성적을 받았는지, 혹은 비슷한 수준의 학생들은 누구인지 파악할 수 있습니다.
학습 전략: 백분위수를 바탕으로 학생의 강점과 약점을 파악하고, 맞춤형 학습 전략을 세울 수 있습니다.
백분위수 계산하는 방법
점수 정렬: 학생들의 수학 점수를 오름차순으로 정렬합니다.
백분위수 위치 계산: 백분위수를 구하려는 학생의 위치를 계산합니다. 예를 들어, 80% 백분위수를 구하려면 전체 학생 수의 80%에 해당하는 위치를 찾습니다.
해당 값 찾기: 계산된 위치에 해당하는 학생의 점수를 찾습니다. 이 점수가 해당 백분위수에 해당합니다.
주의 사항
백분위수는 상대적인 값이며, 절대적인 점수를 의미하지는 않습니다.
백분위수는 학생들의 상대적인 위치를 비교하는 데 유용하지만, 학생의 잠재력이나 성장 가능성을 평가하는 데에는 한계가 있습니다.
백분위수를 통해 학생들은 자신의 위치를 객관적으로 파악하고, 앞으로 어떻게 학습해야 할지 방향을 잡는 데 도움을 받을 수 있습니다. 하지만 백분위수에 너무 얽매이지 말고, 자신의 성장과 발전에 집중하는 것이 더 중요합니다.
MATCH 함수를 이용하여 실험 결과 영역에서 점수가 속해 있는 상대적 위치를 찾아보겠습니다.
함수식) =MATCH(B3,$B$10:$B$15,1)
=MATCH(B3,$B$10:$B$15,1) : 59를 찾는데, 옵션이 1이므로 59보다 작거나 같은 값 중 가장 근접한 값을 찾습니다. 59보다 작은 값 중 가장 근접한 값 50을 찾아 [B10:B15]에서의 상대적인 위치인 1이 [C3] 셀에 입력됩니다.
결과)
★ 컴활1급 기출문제)
‘중간+기말’의 값을 기준으로 [등급표]의 구간종료 영역을 참조하여 점수 등급을 계산하시오.
정답
[F3] : =MATCH(D3+E3,$C$12:$C$14,-1)&"등급“
설명 : 55보다 크거나 같은 값중에서 가장 작은 값을 찾습니다. 60을 찾은 후 60이 있는 위치 1을 반환합니다.
결과)
★★★★ 여러 범위를 선택하는 경우 // MATCH 함수, 배열수식을 이용
이런 경우는 배열 수식을 이용해서 여러 조건이 모두 들어맞는 열, 또는 행을 찾는데 사용합니다.
문제) 나이가 27살이고, 도시는 부산인 사람의 행의 값을 찾아 보도록 합니다.
▲ 위 식은 여러개의 조건을 만족하는 행의 값을 찾아주는 식입니다. 이 식이 어떻게 동작하는지 이해하기 위해서 배열 수식을 제대로 알고 있어야 합니다. 우선 배열 수식을 만들려면 수식을 입력한 후에 엔터를 누르지 말고 대신 Ctrl+Shift+Enter 를 눌러줍니다. 이렇게 누르면 위 그림과 같이 수식을 감싸는 {수식} 중괄호가 생깁니다. 이렇게 수식이 배열수식이 되면 범위간에 연산이 가능해집니다. 단 연산에 쓰일 범위간에 형태는 같아야겠죠. 예를들어 1행 10열의 범위 + 1행 10열의 범위 처럼 말이죠.
위 식 역시 (B3:B10=27)*(C3:C10="부산") 이라는 범위간에 연산이 있습니다. 그리고 범위 간에 상대적으로 동일한 위치에 있는 요소간에 계산이 됩니다. 좀 생소할 수도 있으므로 차근차근 확인을 해보도록 하겠습니다.
먼저 B3의 셀이 27인지 검사해서 맞다면 1 틀리면 0을 반환합니다. 이와 동시에 C3의 셀이 "부산"인지 아닌지에 때라 1 또는 0을 반환하죠.
만약 이 두 조건이 모두 맞다면 둘 다 1을 반환하여 *(곱셈)의 결과 1이 반환됩니다. 이렇게 계산된 결과는 배열의 요소로 저장되게 됩니다. 이렇게 해서 위 식의 계산 결과는 다음과 같은 식이 됩니다.
=MATCH(1, {0;0;0;1;0;0;0;0}, 0)
{0;0;0;1;0;0;0;0}은 8행1열의 배열을 나타냅니다. 다음과 같은 것이죠.
★ ; (세미콜론)으로 구분되어 있다면 행을 구분
데이터간에 ;(세미콜론으로 구분되어 있다면 행을 구분해 주고 만약 ,(콤마)로 나뉘었다면 열을 구분해 줍니다.
어찌되었건 위 식을 해석하면 해당 배열에 1의 값의 위치가 어디있냐는 것입니다. 즉 27살에 "부산"인 행을 찾는 것과 동일합니다. 그래서 4가 반환된 겁니다.
